连续需满足什么条件

函数连续需要满足以下三个条件：

函数在x0处有定义：

即函数在x0点及其附近是有定义的，这意味着x0不能是函数的间断点或未定义点。

x趋近于x0时，极限存在：

即当x趋近于x0时，函数的极限值必须存在。这个极限值可以是有限的数，也可以是无穷大。

极限值等于函数值：

即当x趋近于x0时，函数的极限值必须等于函数在x0点的函数值f（x0）。这是连续性的核心定义。

综上所述，函数f（x）在点x0处连续的充要条件是：

\[

\lim_{x \to x0} f（x） = f（x0）

\]

这个条件可以分解为三个具体步骤：

1. 函数在x0处有定义。

2. 函数在x0处的极限存在。

3. 极限值等于函数值。

这些条件适用于函数在其定义域内的每一点，如果函数在其定义域内的每一点都满足这些条件，则称该函数为连续函数。